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Leçon |
CORRIGE Titre |
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N°14 |
DEVOIR sur les UNITES DE LONGUEUR ; D'ANGLE
; D'AIRE |
1°) Les
unités de longueurs :
a) Quelle
est l'unité principale de longueur ? le mètre
b) Construire
le tableau de conversion de longueur.
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km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
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c) Donner la
procédure pour effectuer une conversion
avec ce tableau de conversion des unités de longueur .
Procédure
:
A)
placer dans le tableau la grandeur donnée:
1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait
vertical "droit" de l'unité donnée.
2°) placer les chiffres du nombre dans en
respectant l '
ordre donné ; mettre un chiffre par colonne , remplir les cases vides de
"zéro".
B)
faire la conversion :
1°) déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical
"droit" de l' unité "demandée " 2° ) reporter le résultat .
2°) Les
angles :
a) Nommer les deux
unités d'angles principales: .le
degré et le grade
b ) Donner la procédure permettant le passage d'une
écriture sexagésimale en écriture décimale.
On
peut écrire : Procédure : On garde la partie
entière en degré , on multiplie les minutes par 
et les secondes par 
; (
fois)
On
peut écrire aussi : Pour passer d’une
écriture sexagésimale à une écriture décimale , il faut
conserver la partie entière « en degrés » et il suffit de diviser les
minutes par et de diviser les secondes
par 3600 . Il suffit d’additionner les 3 nombres.
c) Donner la procédure
permettant le passage d'une écriture décimale en écriture sexagésimale :
On retiendra : Pour passer d’une écriture décimale à une écriture sexagésimale , il
faut conserver la partie entière
« en degrés » et il suffit de multiplier la partie décimale
exprimée en degré par 60' .( pour obtenir des minutes ) et de multiplier la
partie décimale des minutes ( si elle
existe) par 60" pour obtenir « des secondes » .
Procédure : il suffit de multiplier la
valeur décimale exprimée en degré par 60' .et la valeur décimale de minute par
60".
d) Compléter les
phrases suivantes :
La mesure de l'angle est
généralement exprimée en degrés dans ce cas un
angle droit mesure 90° .
La mesure de l'angle est
aussi exprimée en grade
, alors un angle droit mesure 100 grades
.
e) Quel est l'égalité des 2 rapports qui permet d 'exprimer des degrés en grades ou des grades en degrés
? :
Si
"x" est la mesure d'un angle
exprimée en degré et
"y" la mesure correspondante
exprimée en grades , on a 
= 
.
e )Compléter le tableau suivant
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Unités |
Symbole |
Equivalence |
Remarque : |
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Degré |
° |
1° = 60 ' = 3 600" |
Dans un degré
il y a 60 minutes. |
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Minute |
' |
1 ' = |
Dans une
minute il y a 60 seconde |
|
Seconde |
" |
1" = |
Dans une seconde
il y a 10/10ème ou 100/100ème |
a) Quelle
est l'unité d'aire principale ?
L'unité d'aire dans le système métrique est le
"mètre carré" .
b) Construire
le tableau de conversion de l'aire .
Le tableau de conversion
:
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km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
|||||||
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c) Donner la procédure pour effectuer une conversion avec ce tableau
.
Procédure
:
A)
placer dans le tableau la grandeur donnée:
1°) placer la virgule du nombre donné sur le trait
vertical "droit" de l'unité donnée.
2°) placer les chiffres du nombre dans en
respectant l '
ordre donné ; mettre deux chiffres
par colonne , remplir les cases vides de "zéro".
B)
faire la conversion :
1°) déplacer la virgule ; la mettre sur le trait vertical
"droit" de l' unité "demandée " (ici
sur le trait vertical entre dm²
et cm² )
2° ) reporter le
résultat :
CORRIGE: EVALUATION:
1°) faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le
tableau
a) faire les conversions
suivantes :
2,346 km = ……23460 ..
dm = ……2346… m
12, 874 m = ……128,74……. dm = ……12 874 .. mm
5342 mm = ……5,342……. m
= ……53,42……. dm
465 cm = ……4650…. mm
= ………4,65…. m
74 dm = ………0,074…… hm = ……7400….. mm
b) faire la
conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau :
|
3,7 km |
= |
…3700…m |
= |
…370000……cm |
|
147 m |
= |
…14,7……dam |
= |
…14700……cm |
|
0,73 dm |
= |
…7,3… cm |
= |
……73……mm |
|
9 cm |
= |
…0,09……m |
= |
……90……mm |
|
65 mm |
= |
…6,5…cm |
= |
……0,065…m |
c )
faire la conversion d'unités de longueurs ; compléter le tableau :
|
0,045 km |
= |
…45……m |
= |
……4500……cm |
|
1,476 m |
= |
…0,1476…dam |
= |
…147,6……cm |
|
43 dm |
= |
…430…… cm |
= |
…4300……mm |
|
659 cm |
= |
…6,59……m |
= |
……6540
mm |
|
6245 mm |
= |
…624,5……cm |
= |
… 6,245……m |
2°) Les
angles :
a) Passer d'une mesure en
"degré" en mesure
"grades"
|
Degrés |
Calculs : |
Grades |
|
67° |
|
= 74,45 gr. |
b)Passer
d'une mesure en "grade" en
"degré" :
|
Grades |
Calculs : |
degrés |
|
67 gr |
|
= 60,3 ° |
c) passage d'une
écriture décimale en écriture sexagésimale :
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Valeur décimale |
|
Valeur sexagésimale |
|
0,1° |
|
0,1 |
|
0,5° |
|
0,5 |
|
13,5 ° |
|
13,5 |
|
29,67 ° |
|
29,67 ou 29° + 0,67 ' |
|
|
|
40,2 ' = 40' + 0,2 ' = 40' + 0,2 soit = 40' + 12 " Conclusion :
29,67° = 29° 40 ' 12 " |
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||
d)passage d'une écriture sexagésimale en écriture décimale.
|
Valeur sexagésimale |
On multiplie les minutes par |
conversion |
|
6' |
6 |
0,1' |
|
13° 30' |
13° + 30 |
13° + 0,5 ° = 13,5 ° |
|
62° 15' |
62° + 15 |
62° + 0,25° =
62,25 ° |
|
46° 22' 45" |
46° = 46° 22' = 22 45" = 45 |
46° + (0,37
+0,01)= 46,38° |
e) Conversion d'unités d'angle ,
compléter :
|
17,75° |
= …17…….° ……45…...' |
|
|
49,15° |
= …49……….° ……9………...' |
|
|
32,50° |
= …32…….° ……30………...' |
|
|
5,4° |
= …5……….° ……24……...' |
|
|
73,60° |
= …73……….° ……36……...' |
|
f) Conversion d'unités d'angle ,
compléter :
|
35,55° |
= …35….°
…33…...'…00." |
|
|
49,23° |
= …49 .° …13...'…48 ." |
|
|
32,92° |
= …32…….° …55...'…12 ." |
|
|
5,48° |
= …5…….°
…28..'…48…." |
|
|
73,65° |
= …73.° …39 ' 00" |
|
g) Conversion en écriture décimale ,
compléter :
|
35° 15' |
= 35, 25° |
|
|
49° 30' |
= 49,
5° |
|
|
32 ° 45 ' |
= 32 , 75 ° |
|
|
5° 60' |
= 6 ° |
|
h) Conversion en écriture décimale ,
compléter L arrondir à deux décimales
|
35° 17' |
= 35,28 ° |
|
|
49° 31' |
= 49, 52° ……………… |
|
|
32 ° 36 ' |
= 32,60° ……………... |
|
|
5° 2' |
= 5,03° ……………... |
|
j) Conversion en grade , compléter L arrondir
à deux décimales
|
35° |
= 38,9 gr |
|
|
24,2° |
= 26,89.gr |
|
|
32,92 ° |
= 36,58
gr |
|
|
5° 2' ( on transforme en décimal) |
= 5,03 ° =
5,59gr |
|
k) Convertir en degrés avec une écriture décimale arrondir à
0,01 près .
|
1 gr. |
0,9 g r. |
|
|
17,5 gr. |
15,75 g r. |
|
|
42,75 gr. |
38,48 g r. |
|
=
3°) les conversions d'unités d'aire .
a) faire les conversions
suivantes :
2,346 km² = …234600000.. dm²
= ……2346000
m²
12, 874 m² = …1287,4. dm
² =
12874000 mm²
5342 mm ² = ……0,005342……. m ²
= …0,005342…. dm²
465 cm² = …465000…. mm ²
= ……0,0465…………. m²
74 dm² = ……0,000074 hm ²
= …740000 .
mm²
b) faire la
conversion d'unités d'aire ; compléter le tableau :
|
3,7 km² |
= |
37 000 000 m² |
= |
37 000 000 000cm² |
|
147 m² |
= |
…1,47…dam² |
= |
…1470000…cm² |
|
0,73 dm² |
= |
…73… cm² |
= |
…7300……mm² |
|
9 cm² |
= |
…0,0009…m² |
= |
…900……mm² |
|
65 mm² |
= |
…0,65……cm² |
= |
…0,000065………m² |
c )
faire la conversion d'unités d'aire
; compléter le tableau :
|
0,045 km² |
= |
…450 00…m² |
= |
…450000000…cm² |
|
1,476 m ² |
= |
…0,01476…dam² |
= |
…14760……cm² |
|
43 dm ² |
= |
…4300… cm² |
= |
…430000……mm² |
|
659 cm² |
= |
…0,0659……………m² |
= |
…65900…mm² |
|
6245 mm² |
= |
…62,45…cm² |
= |
0,006245…m² |