LIVRE 12 / 25

DOC : livre Elève .Cours

TITRE : LES REPRESENTATIONS DE SERIES STATISTIQUES .

Doc. Niveau V (inclus la formation CAP )

=Savoir définir et identifier une variable statistique . = Savoir représenter une série statistique par un diagramme. =Savoir exploiter un tableau ou un diagramme.

INFORMATIONS  :

Test	COURS	Travaux auto - formation.			Corrigé des travaux auto - formation.
		Contrôle	évaluation	INTERDISCIPLINARITE :voir les Pb. fournis dans ce cours.	CORRIGE  du contrôle	CORRIGE  de l’évaluation :

Leçon	Titre
N°12	LES REPRESENTATIONS DE SERIES STATISTIQUES .

CHAPITRES

Intitulé	Suivi :
1°) Activité sur le regroupement de données statistiques	˜
2°) Les Représentations graphiques d'une série statistique (généralité)	˜
A) Représentation graphique d'une série statistique par un diagramme à bâtons	˜
B) Représentation graphique d'une série statistique par un histogramme.	˜
C) Représentation graphique d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires.	˜

COURS

L ' enquête statistique et son traitement par l 'informatique font partie de notre vie.

Statistique descriptive .

Elle commence là où la donnée d'un tableau de nombres exprime des grandeurs liées au phénomène étudié : le nombre de naissances annuelles dans les dix dernières années , la répartition de ces naissances en sexes , la catégorie socio - professionnelle des parents , etc ..

Elle permet de répondre au désir de mieux connaître notre pays et le monde qui nous entoure , elle nous aide à rechercher des solutions à de graves problèmes (natalité , mortalité , chômage ,etc. )

Pour faire une analyse statistique il faut déterminer ce que l'on cherche à savoir et organiser une enquête ( questionnaire et entretiens ).

L'enquête réalisée commence alors le dépouillement et le saisie des informations collectées vient ensuite le regroupement des données et leur représentations.

1°) le regroupement des données statistiques

Sur une population définie à l'avance , on rassemble des informations en effectuant une enquête . On étudie un ou plusieurs caractères ( qualitatif ou quantitatif ) clairement énoncés . Le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé : « effectif » .On rassemble les résultats en élaborant une ou des séries statistiques que l'on regroupe dans des tableaux .

Exemple :

On a relevé les performances des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.

11,4	4,10	5,70	8,4	6,00	8,60	4,7	6,75	9,70	4,9	11,1	6,60	5,4	7,40	6,95
9,15	5,5	9,80	5,60	7,90	5,80	8,65	8,10	6,20	10	7,30	5,85	4,40	8,05	6,30

Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

Longueur du jet	Effectif
[ 4 ; 5,5 [	5
[ 5,5 ; 7 [	11
[ 7 ; 8,5 [	6
[ 8,5 ; 10 [	5
[ 10 ; 11,5 [	3

On demande :

a°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?

b°) Traduire par une phrase la troisième ligne .

Solution :

a°) Le caractère observé est la longueur du jet .Il est quantitatif puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .

b°) La longueur du lancer a été comprise entre 7 et 8,5 mètres pour 6 élèves.

2°) Représentation d'une série statistique par un diagramme

Pour facilité l'analyse "rapide" des informations ;on peut visualiser les résultats obtenus en construisant ,à partir du tableau , un diagramme .

Les trois principales représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne sont : le diagramme à bâtons , le diagramme circulaire et la représentation graphique appelée "histogramme" .

Recommandation concernant la réalisation d'un graphique :

a) Choisir l'intervalle- unité qui permette de représenter correctement le phénomène et qui assure la meilleure utilisation de l'espace disponible.

b) Indiquer de façon apparente le titre et la signification des axes .

En conclusion , il ne faut jamais oublier qu'un graphique , pour être utile , doit se suffire à lui- même et dispenser le lecteur de toute référence à un autre document .

A) Représentation d'une série statistique par un diagramme à bâtons.
Lorsque les valeurs prises par un caractère statistique sont distinctes , on construit un diagramme "bâtons". En abscisse on trouve les valeurs du caractère , en ordonnée les effectifs.

Exemple: 4 familles n'ont pas d'enfants .

autre exemple :

La répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le tableau . Construire le diagramme à bâtons correspondant ( en ordonnée , prendre un mm pour 1 véhicule)
Puissance fiscale ( c v)	Effectif	Hauteurs des bâtons
4 5 6 7 8	43 59 30 13 5	43 mm 59 mm 30 mm 13 mm 5 mm

B) Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

Lorsque les valeurs prises par un caractère statistique sont regroupées en classes , on les représente par un histogramme.

Exemple : On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

On demande :

1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?

2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la plus grande obtenue.

Moyenne	Effectif
[ 7 ; 9 [	7
[ 9 ; 11 [	9
[ 11; 13 [	3
[ 13 ; 15 [	6
[ 15 ; 17[	5

Solution :

1°) Le caractère observé est la note moyenne .Elle est quantitative puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques .

2°) la moyenne la plus petite obtenue est "7" et la plus grande est "17"

Traduction par un histogramme cette série statistique :

Pour ce faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .

Note	Effectif .	Hauteur des rectangles
[ 7 ; 9 [	7	14 mm
[ 9 ; 11 [	9	18 mm
[ 11; 13 [	3	6 mm
[ 13 ; 15 [	6	12 mm
[ 15 ; 17[	5	10 mm

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires
	Info plus !!!! sur les diagrammes "circulaires"

Les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux « effectifs » correspondants.

Un angle de 360° correspond à l'effectif total "N" .

A un effectif partiel "n" correspond un angle de a =

Activité : On veut construire un diagramme circulaire ; il faut déterminer les valeurs angulaires (en degré) pour chaque partie composant le budget .

Exemple :

Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.

Il est réparti ainsi :

45,9 pour l’ action économique

34 pour l’ éducation

29,4 pour la défense

25,2 pour l ‘ action sociale

17 pour l’administration générale

6,8 pour l’ habitation

13,1 pour le « divers »

On recherche les valeurs angulaires des secteurs circulaires pour chaque domaine :

"45,9" pour l’ action économique sera représentée par un secteur angulaire d' angle :

a = = = 96,4 °

"34" pour l’ éducation sera représentée par un secteur angulaire d' angle :

a = : » 71,37 °

"29,4" pour la défense sera représentée par un secteur angulaire d' angle :

a = : » 61,71°

"25,2" pour l ‘ action sociale sera représentée par un secteur angulaire d' angle :

a =: » 52,90°

"17" pour l’administration générale sera représentée par un secteur angulaire d' angle :

a =: » 35,69°

"6,8" pour l’ habitation sera représentée par un secteur angulaire d' angle :

a =: » 14,27°

"13,1" pour le « divers » sera représentée par un secteur angulaire d' angle :

a =: » 27,50 °

La représentation graphique est le disque ci-contre : Faire la somme des valeurs angulaires calculées.

Autre exemple :

Une enquête sur le montant des commandes dans un entreprise a donné les résultats suivants :

1 )Montant des commandes	2) nombre de commandes
[0; 2000 [ [2 000; 4 000 [ [4 000; 6 000 [ [6 000; 8 000 [	60 120 240 180

On demande de compléter de trouver les valeurs angulaires des secteurs et de construire le diagramme circulaire .

Solution : On calcul "N" = 60+120+240+180 = 600.

Et on utilise la formule suivante : a =

Calcul pour chaque classe :	Représentation graphique :
[0; 2000 [ : a = = 36° [2 000; 4 000 [ : a = = 72° [4 000; 6 000 [ : a = = 144° [6 000; 8 000 [ : a = = 108°

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION CONTROLE:

Cliquer ici : Corrigé

1°)Statistique descriptive . Compléter les phrases suivantes avec les mots suivants :

cherche à savoir ; représentations ; grandeurs ; le saisie ; regroupement : enquête ; le dépouillement ;

Elle commence là où la donnée d'un tableau de nombres exprime des …………….. liées au phénomène étudié .

Pour faire une analyse statistique il faut déterminer ce que l'on ………………………… et organiser une ……………… ( questionnaire et entretiens ).

L'enquête réalisée commence alors le ……………….. et le ………… des informations collectées vient ensuite le …………………… des données et leur …………………………...

1°) le regroupement des données statistiques

Info plus !!!!

Compléter les phrases suivantes : population ; séries ;enquête ; effectif ; tableaux ; caractères .

Sur une ………………….définie à l'avance , on rassemble des informations en effectuant une …………………. .

On étudie un ou plusieurs …………………… ( qualitatif ou quantitatif ) clairement énoncés . le nombre de réponse attribué à un caractère est appelé : …………………. .

On rassemble les résultats en élaborant une ou des ………… statistiques que l'on regroupe dans des …………. ; .

2°) Représentation d'une série statistique par un diagramme.

Pour facilité l'analyse "rapide" des informations ;que peut-on construire pour visualiser les résultats d’une enquête ?

Nommer les trois principales représentations graphiques couramment utilisées dans la vie quotidienne sont : ……………………………………….

A) Représentation d'une série statistique par un diagramme à bâtons.

Quand construit - on un diagramme en bâtons ?

Que trouve - t- on en abscisse ?

Que trouve - ton en ordonnée ?

Quel nom donne - t - on au diagramme  ci dessous  ?

B) Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

1°) Quel nom donne - t - on à la représentation graphique des valeurs prises par un caractère statistique regroupées en classes ? 

2°) Dans un histogramme qu’est ce qui doit - être proportionnel aux effectifs ?

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires.

1°) Dans un diagramme à secteurs circulaires qu’est ce qu’est proportionnel aux effectifs ? .

2°) A quelle valeur angulaire correspond l ’ effectif total  « N »?

3°) A quel calcul l’angle « alpha » correspondra un effectif partiel « n » ?

4°) soit la formule : a = ; à quoi sert - elle ?

que désigne "n" : ?

que désigne "N" ?

que représente "a" ?

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION EVALUATION :

Cliquer ici : Corrigé

INFO ! Vous devez savoir traiter les 3 types de problèmes sur les 3 représentations graphiques.

Série 1

EVALUATION 1 :

On a relevé les performances des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.

11,4	4,10	5,70	8,4	6,00	8,60	4,7	6,75	9,70	4,9	11,1	6,60	5,4	7,40	6,95
9,15	5,5	9,80	5,60	7,90	5,80	8,65	8,10	6,20	10	7,30	5,85	4,40	8,05	6,30

Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

Longueur du jet	Effectif
[ 4 ; 5,5 [	5
[ 5,5 ; 7 [	11
[ 7 ; 8,5 [	6
[ 8,5 ; 10 [	5
[ 10 ; 11,5 [	3

On demande :

1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?

2°) Traduire par une phrase la troisième ligne .

Evaluation n°2 .

Exercice : 4 familles n'ont pas d'enfants . Compléter le diagramme avec les données suivantes :

Nombre de familles	4	2	0	5	6	2
Nombre d’enfants .	0	1	2	3	4	5

Evaluation n°3 La répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le diagramme en bâtons . ( en ordonnée ,on a prit un mm pour 1 véhicule) . Compléter le tableau : donner les effectifs par puissances fiscales.

Puissance fiscale ( c v)	Effectif	Mesurer les Hauteurs des bâtons
4 5 6 7 8

Evaluation 4 : on donne le tableau suivant construire le diagramme « bâton ».

Enoncé : La répartition de la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le tableau .

Puissance fiscale ( c v)	Effectif	Mesure des Hauteurs des bâtons
4 5 6 7 8	43 59 30 13 5

Construire le diagramme à bâtons correspondant .( en ordonnée , prendre un mm pour 1 véhicule)

B) Représentation d'une série statistique par un "histogramme"

EVALUATION  5: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous:

Moyenne	Effectif
[ 7 ; 9 [	7
[ 9 ; 11 [	9
[ 11; 13 [	3
[ 13 ; 15 [	6
[ 15 ; 17[	5

On demande :

1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif ? Pourquoi a - t - on effectué un regroupement en classes ?

2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la plus grande obtenue.

3°) Construire l’histogramme  de cette série statistique :

Pour ce faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif) en ordonnée .

Note	Effectif .	Calculs des hauteur des rectangles
[ 7 ; 9 [	7
[ 9 ; 11 [	9
[ 11; 13 [	3
[ 13 ; 15 [	6
[ 15 ; 17[	5

C) Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires.

EVALUATION 6 :

Énoncé : Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.

Il est réparti ainsi :

45,9 pour l’ action économique

34 pour l’ éducation

29,4 pour la défense

25,2 pour l ‘ action sociale

17 pour l’administration générale

6,8 pour l’ habitation

13,1 pour le « divers »

On veut construire un diagramme circulaire ; il faut déterminer les valeurs angulaires (en degré) pour chaque partie composant le budget .

Question : Construire un diagramme circulaire .

EVALUATION 7 :

Enoncé : Une enquête sur le montant des commandes dans un entreprise a donné les résultats suivants :

1 )Montant des commandes	2) nombre de commandes
[0; 2000 [ [2 000; 4 000 [ [4 000; 6 000 [ [6 000; 8 000 [	60 120 240 180

Questions :

1°) Calculer la valeur de l’effectif total ( N ).

2°) Trouver , par le calcul des valeurs angulaires des secteurs .

2°) Construire le diagramme circulaire .

Solution :

1°) calcul de "N" =

2°) Calcul des valeurs angulaires des secteurs .

Série 2 Suite de l ’ EVALUATION:

A) Diagramme circulaire .

On pose à 50 lycéens et lycéennes la question : "combien de fois es - tu allé au cinéma au cours des deux derniers mois ?"

On obtient les réponses suivantes :

2-5-4-1-6-3-2-2-5-4- 1-4-3-2-1-5-2-1-5-3- 1-5-4-6-1-1-4-5-2-1- 4-3-5-6-3-1-2-5-4-5- 6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.

a) Quel est le caractère observé ?

b) Est -il quantitatif ou qualitatif ?

c) Compléter le tableau suivant :

Nombre de séances	Effectifs
1
2
3
4
5
6
Total :

d) construire un diagramme circulaire ( diamètre 8cm)

B) Diagramme à bâtons :

On recense le nombre d'enfants dans les 30 familles d'un lotissement : on obtient les résultats suivants : 0 enfant dans 4 familles ; 1 dans 5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3 familles et 5 dans une famille.

Regrouper ces résultats dans un tableau et construire le diagramme à bâtons .

C) Diagramme circulaire  : exploiter les données du tableau suivant :

Lecture d’un tableau :

	Garçons	Filles	Total
Cinéma	8		12
Sport
Lecture	6	1
TOTAL		10	28

Questions :

1) quel est le nombre d’élèves de cette classe ?

2) Combien y a t- il de garçons dans la classe ? ; de filles ?

3) Que représente le nombre « 12 » du tableau ? et le nombre  « 8 » ?

4) Compléter ce tableau .

	Garçons	Filles	Total
Cinéma	8		12
Sport
Lecture	6	1
TOTAL		10	28

5) Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?

6) Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?

Construire un diagramme circulaire spécifique aux garçons et aux filles. Le diamètre du disque sera de 8 cm .

C) HISTOGRAMME:

Au cours d'un examen , les 40 candidats ont obtenu les résultats suivants :

15 - 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11 -14 -14 - 5 - 6 - 9 - 15- 12 - 17 - 7- 2 - 17- 1 - 9 - 8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 - 9 - 11 - 13 - 12 - 6 - 14 - 10 ;19 .

1°) Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude "5" :

2°) dresser un tableau. (comme ci dessous )

Classe :	Effectif
[0; 5 [
……..
Total :

3°) construire un histogramme .

E) Diagramme « bâtons ».

A partir du diagramme bâtons compléter le tableau suivant:

Diagramme à bâtons

Valeur du caractère	Effectif
12
15
18
21
24
Total :

F ) Diagramme à secteurs circulaires .

La consommation moyenne d'eau en France se répartit suivant le tableau .

Pour cent litres ( 100 l ) :

Industrie	20 l
Agriculture	70 l
Usage domestique .	10 l

On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette situation.

1°) sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer les angles des trois secteurs .

2°) Dans un disque de rayon 5 cm , construire le diagramme à secteurs.

G) Diagramme circulaire *

Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.

Il est réparti ainsi :

45,9 pour l’ action économique.

34 pour l’ éducation.

29,4 pour la défense.

25,2 pour l ‘ action sociale.

17 pour l’administration générale.

6,8 pour l’ habitation.

13,1 pour le « divers ».

On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit cette situation.

1°) sachant que les angles au centre des secteurs circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes , calculer les angles des trois secteurs .

2°) Dans un disque de rayon 4 cm , construire le diagramme à secteurs.