Titre |
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N°12 |
CORRIGE . EVALUATION : REPRESENTATION DE SERIES STATISTIQUES . |
Ce devoir contient 2 séries de problèmes: Donner
3 problèmes par série ( donner 3 représentations
graphiques différentes )
Evaluation : Série 1
EVALUATION 1 :
On a relevé les
performances des 30 élèves d'une classe en lancer du poids.
11,4 |
4,10 |
5,70 |
8,4 |
6,00 |
8,60 |
4,7 |
6,75 |
9,70 |
4,9 |
11,1 |
6,60 |
5,4 |
7,40 |
6,95 |
9,15 |
5,5 |
9,80 |
5,60 |
7,90 |
5,80 |
8,65 |
8,10 |
6,20 |
10 |
7,30 |
5,85 |
4,40 |
8,05 |
6,30 |
Les résultats sont
regroupés dans le tableau ci-dessous:
Longueur du jet |
Effectif |
[ 4 ; 5,5 [ |
5 |
[ 5,5 ; 7 [ |
11 |
[ 7 ; 8,5 [ |
6 |
[ 8,5 ; 10 [ |
5 |
[ 10 ; 11,5 [ |
3 |
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a -
t - on effectué un regroupement
en classes ?
2°) Traduire
par une phrase la troisième ligne .
Solution :
1°) Le
caractère observé est la longueur du jet .Il est quantitatif puisqu'il
s'exprime par des nombres. On effectue un regroupement en classes parce que les
valeurs sont quelconques .
2°) La longueur
du lancer a été comprise entre 7 et 8,5
mètres pour 6 élèves.
Evaluation n°2 .
Exercice : 4 familles n'ont pas d'enfants . Compléter le
diagramme avec les données suivantes :
Nombre de familles |
4 |
2 |
0 |
5 |
6 |
2 |
Nombre d’enfants . |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Evaluation n°3
La répartition de la puissance
fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le diagramme en bâtons . ( en ordonnée ,on a prit
un mm pour 1 véhicule) . Compléter le tableau : donner les effectifs par puissances fiscales.
Puissance fiscale (
c v) |
Effectif |
Mesurer les Hauteurs des bâtons |
4 5 6 7 8 |
43 59 30 13 5 |
43 mm 59 mm 30 mm 13 mm 5 mm |
Evaluation 4 : on donne le tableau suivant construire le diagramme « bâton ».
Enoncé : La répartition de
la puissance fiscale d'un parc de véhicules est donnée par le tableau .
Puissance fiscale ( c v) |
Effectif |
Mesure des Hauteurs des bâtons |
4 5 6 7 8 |
43 59 30 13 5 |
43 mm 59
mm 30 mm 13 mm 5 mm |
Construire le diagramme à
bâtons correspondant .( en ordonnée , prendre un mm pour 1
véhicule)
Solution :
B) Représentation d'une série statistique par
un "histogramme" |
EVALUATION 5: On a relevé les moyennes des notes des 30 élèves d'une
classe d'un établissement scolaire. Les résultats sont regroupés dans le
tableau ci-dessous:
Moyenne |
Effectif |
[ 7 ; 9 [ |
7 |
[ 9 ; 11 [ |
9 |
[ 11; 13 [ |
3 |
[ 13 ; 15 [ |
6 |
[ 15 ; 17[ |
5 |
On demande :
1°) quel est le caractère observé ? Est - il qualitatif ou quantitatif
? Pourquoi a -
t - on effectué un regroupement
en classes ?
2°) Quelle est la moyenne la plus petite et la
plus grande obtenue.
3°) Construire
l’histogramme de cette série statistique :
Pour ce
faire on prend 1 cm pour un écart de 2 points
en abscisse et 2 mm pour une unité ( effectif)
en ordonnée .
Solution :
1°) Le caractère observé est la note
moyenne .Elle est quantitative puisqu'il s'exprime par des nombres. On effectue
un regroupement en classes parce que les valeurs sont quelconques
.
2°) la moyenne la plus petite obtenue est
"7" et la plus grande est "17"
3°)Construction
de l’histogramme de cette série
statistique:
recherche des hauteurs :
Note |
Effectif
. |
Calculs des hauteur des rectangles |
[ 7 ; 9 [ |
7 |
14 mm |
[ 9 ; 11 [ |
9 |
18 mm |
[ 11; 13 [ |
3 |
6 mm |
[ 13 ; 15 [ |
6 |
12 mm |
[ 15 ; 17[ |
5 |
10 mm |
Solution :
C)
Représentation d'une série statistique par un diagramme à secteurs circulaires. |
EVALUATION 6 :
énoncé : Le budget
de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.
Il est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action économique
34 pour l’ éducation
29,4 pour la défense
25,2 pour l ‘
action sociale
17 pour l’administration générale
6,8 pour l’ habitation
13,1 pour le « divers »
on veut construire un diagramme
circulaire ; il faut déterminer les valeurs angulaires (en degré) pour chaque partie composant le
budget .
Question : Construire un diagramme circulaire .
Solution :
On
recherche les valeurs angulaires des secteurs circulaires pour chaque domaine :
"45,9"
pour l’ action économique sera représentée par un secteur angulaire d'
angle : a = = = 96,4 °
"34" pour l’ éducation
sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a = : » 71,37 °
"29,4" pour la défense sera représentée
par un secteur angulaire d' angle : a = : » 61,71°
"25,2" pour l ‘ action sociale sera représentée par
un secteur angulaire d' angle : a =: » 52,90°
"17" pour l’administration générale sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: »
35,69°
"6,8" pour l’
habitation sera représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: » 14,27°
"13,1" pour le « divers » sera
représentée par un secteur angulaire d' angle : a =: » 27,50 °
Représentation graphique :
Faire la somme des valeurs angulaires calculées. |
|
EVALUATION 7 :
Enoncé :
Une enquête sur le montant des commandes dans un
entreprise a donné les résultats suivants :
1 )Montant des commandes |
2) nombre de commandes |
[0; 2000 [ [2 000; 4 000 [ [4 000; 6
000 [ [6 000; 8 000 [ |
60 120 240 180 |
Questions :
1°) calculer la valeur de
l’effectif total ( N ).
2°) Trouver
, par le calcul des valeurs
angulaires des secteurs .
2°) Construire le diagramme
circulaire .
Solution :
1°) calcul de
"N" =
60+120+240+180 = 600.
2°) Calcul des valeurs
angulaires des secteurs
.
On utilise la formule suivante : a =
Calcul pour
chaque classe : |
Classe
1 : de [0; 2000 [ : a 1 = = 36° Classe
2 : de [2 000; 4 000 [ : a 2 = = 72° Classe
3 : de [4 000; 6 000 [
: a 3 = = 144° Classe
4 : de [6 000; 8 000 [ :
a 4 = = 108° |
Représentation graphique : |
|
1°) nommer les
trois principales représentations graphiques .
Série 2 Suite de l ’
EVALUATION:
A) On pose à 50
lycéens et lycéennes la question : "combien de fois es -
tu allé au cinéma au cours des deux
derniers mois ?"
On obtient les réponses suivantes :
2-5-4-1-6-3-2-2-5-4-
1-4-3-2-1-5-2-1-5-3-
1-5-4-6-1-1-4-5-2-1-
4-3-5-6-3-1-2-5-4-5- 6-2-4-2-5-1-2-4-3-3.
a)
Quel est le caractère observé ? le nombre de séances Est -il quantitatif ou qualitatif ?
b)
Compléter le tableau suivant :
Nombre
de séances |
Effectifs |
1 |
10 |
2 |
10 |
3 |
7 |
4 |
9 |
5 |
10 |
6 |
4 |
Total : |
50 |
B) On recense le
nombre d'enfants dans les 30 familles
d'un lotissement : on obtient les résultats suivants : 0 enfant dans 4 familles ; 1 dans
5 familles ; 2 dans 11 familles ; 3 dans 6 familles; 4 dans 3 familles et 5
dans une famille.
Regrouper ces résultats dans un tableau et construire le
diagramme à bâtons .
Nombre de familles |
4 |
5 |
11 |
6 |
3 |
1 |
Nombre d’enfants . |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Utiliser le repère suivant :
C) Exercice : exploiter les données du tableau
suivant :
Lecture d’un tableau :
|
Garçons |
Filles |
Total |
Cinéma |
8 |
c) 4 |
12 |
Sport |
e) 4 |
d) 5 |
b) 9 |
Lecture |
6 |
1 |
a) 7 |
TOTAL |
f) 18 |
10 |
28 |
Questions :
1)
quel est le nombre d’élèves de
cette classe ? 28
2)
Combien y a t-il de garçons dans
la classe ? 18 ; de filles ? 10
3)
Que représente le nombre
« 12 » du tableau ? la somme de garçons
et filles qui sont allés au cinéma . et le nombre « 8 » ? le nombre de garçon
qui sont allés au cinéma .
4)
Compléter ce tableau
.
|
Garçons |
Filles |
Total |
Cinéma |
8 |
c) 4 |
12 |
Sport |
e) 4 |
d) 5 |
b) 9 |
Lecture |
6 |
1 |
a) 7 |
TOTAL |
f) 18 |
10 |
28 |
5)
Combien d’élèves ont pour loisir
favori le cinéma ? 12
6)
Parmi les garçons combien ont pour
loisir favori le cinéma ? 8
Construire un diagramme circulaire spécifique aux garçons et aux filles. Le
diamètre du disque sera de 8 cm .
D) Au cours d'un examen , les 40
candidats ont obtenu les résultats suivants :
15 - 1 - 6 -13 -15 - 1 8 - 10 - 18 - 11 -14 -14 - 5 - 6 - 9
- 15- 12 - 17 - 7- 2 - 17- 1 - 9 - 8 -18 - 5 - 15 - 13 - 6 - 8 - 10 - 16 - 11 -
9 - 11 - 13 - 12 - 6 - 14 - 10 ;19
.
1°) Répartir ces résultats dans des classes d'amplitude
"5" :
[0; 5 [ ; [5 ; 10 [ ; [10 ; 15 [ ; [15 ; 20 [ .
2°) dresser un tableau. (comme ci
dessous )
Classe : |
Effectif |
[0; 5 [ |
|
…….. |
|
Total : |
|
Classe : |
Effectif |
[ 0 ; 5 [ |
3 |
[5 ; 10
[ |
12 |
[10 ; 15 [ |
14 |
[15 ; 20
[ |
11 |
Total : |
40 |
3°) construire un histogramme .
E) à partir du
diagramme bâtons compléter le tableau
suivant:
Diagramme à bâtons |
|
Valeur du caractère |
Effectif |
12 |
10 |
15 |
25 |
18 |
15 |
21 |
20 |
24 |
5 |
Total : |
75 |
I )
SECTEURS CIRCULAIRES :
A ) La consommation moyenne d'eau en
France se répartit suivant le tableau .
Pour cent litres ( 100 l ) :
Industrie |
20 l |
Agriculture |
70 l |
Usage domestique
. |
10 l |
On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui traduit
cette situation.
1°) sachant que les angles au centre des secteurs
circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes
, calculer les angles des trois secteurs .
2°) Dans un disque de rayon
5 cm ,
construire le diagramme à secteurs.
B )
Le budget de la France en 1969 correspond à 171,5 milliards de francs.
Il est réparti ainsi :
45,9 pour l’ action
économique.
34 pour l’
éducation.
29,4 pour la défense.
25,2 pour l ‘ action sociale.
17 pour l’administration générale.
6,8 pour l’
habitation.
13,1 pour le « divers ».
On veut construire le diagramme à secteurs circulaires qui
traduit cette situation.
1°) sachant que les angles au centre des secteurs
circulaires sont proportionnels aux consommations correspondantes
, calculer les angles des trois secteurs .
2°) Dans un disque de rayon
4 cm ,
construire le diagramme à secteurs.